ConverterHub

Küresel Fazlalık Hesaplayıcı

Küresel fazlalığı ve üçgen alanını bulmak için üç açıyı ve küre yarıçapını girin.

Nasıl hesaplanır?

Üç iç açıyı A, B, C derece cinsinden ve kürenin yarıçapını R olarak girin. Küresel fazlalık E = A + B + C − 180°'dir. Girard teoremine göre alan Alan = E(radyan) × R² olur; burada E(radyan) = E × π / 180. Alan, yarıçapı hangi birimde verdiyseniz onun karesi cinsinden çıkar: kilometre verirseniz km², metre verirseniz m². Yarıçap boş bırakılırsa 1 alınır; bu durumda alan R²'nin saf bir kesridir. Araç, üçgenin küre üzerinde var olabildiğini denetler: her açı 0° ile 180° arasında olmalı, toplam 180°'nin üstünde (dolayısıyla 540°'nin altında) olmalı ve her açı çifti için toplamdan üçüncü açı çıkarıldığında sonuç 180°'nin altında kalmalıdır (170°, 170°, 20° bu sınamada elenir). Yarıçap sıfırdan büyük olmalıdır; sayı olarak okunamayan bir yarıçap, örneğin ondalık virgülle yazılmışsa, 1'e dönmez, sonuç göstermez.

Örnek hesaplama

6371 yarıçaplı (Dünya'nın km cinsinden ortalama yarıçapı) bir küre üzerinde üç dik açılı, yani 90°, 90° ve 90° açılı bir üçgen alalım. Açı toplamı 270°'dir, fazlalık 270 − 180 = 90,0000° olur. Radyan cinsinden 90 × π / 180 ≈ 1,5708 eder. Alan 1,5708 × 6371² = 1,5708 × 40.589.641 ≈ 63.758.058,9887 bulunur; bu, kürenin tamamının sekizde biridir ve yarıçap km ise km² cinsindendir. Varsayılan yarıçap 1 olsaydı alan yalnızca 1,5708 olurdu.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıları radyan ya da grad cinsinden girmek. Üç açı da derece olmalıdır; 1,5708 çok küçük bir açı sayılır ve toplam 180°'nin üstü testini geçemez.
  • Düzlem üçgenin açılarını (60°, 60°, 60° gibi) girmek. Kürede toplam her zaman 180°'den fazladır; 180° ve altı sonuç vermez.
  • Toplamı 180°'yi aşan ama gerçek bir küresel üçgen oluşturamayan üç açı girmek, örneğin 170°, 170°, 20°. İki büyük açı küçücük bir üçüncüyle dengelenemediği için araç sonuç göstermez.
  • Yarıçap yerine çap girmek. Alan R'nin karesiyle büyüdüğü için çap, alanı dört kat fazla gösterir.
  • Alan ve yarıçap birimlerini karıştırmak. Sonuç yarıçap biriminin karesi cinsindendir; km yarıçap km² verir, "R² birim" etiketi yalnızca bir hatırlatmadır. Yarıçapı ondalık noktayla yazın (6371.5); 6371,5 sonuç göstermez.

Bu hesaplama hakkında

Düz bir düzlemde bir üçgenin açıları her zaman 180° toplar, ancak bir kürenin yüzeyinde bunların toplamı 180°'den fazladır — bu farka küresel fazlalık denir, E = A + B + C − 180°, ve üçgenin küreye göre büyüklüğü arttıkça bu değer de büyür. Girard teoremi, bu fazlalığı doğrudan alana bağlar: üçgenin yüzey alanı, E'nin (radyan cinsinden) kürenin yarıçapının karesiyle çarpımına eşittir, Alan = E·R².

Bu ilişki, klasik jeodezi ve gök navigasyonunun temelini oluşturur; burada Dünya'nın kavisli yüzeyinde büyük ölçekli mesafelerle çalışan haritacılar ve navigatörler düz düzlem trigonometrisini hata olmadan kullanamaz. Aynı zamanda, gökyüzü küresi üzerindeki küresel çokgenler gibi büyük daire yaylarıyla sınırlanmış geniş bölgelerin alanlarının hesaplanmasının da temelidir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar