ConverterHub

Yirmiyüzlü Hesaplama

Bir düzgün yirmiyüzlünün hacmini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Düzgün bir ikosahedronun (30 kenarın hepsi eşit) kenar uzunluğunu a olarak girin. Araç V = (5/12) × (3 + √5) × a³ hacmini hesaplar; buradaki sabit yaklaşık 2,1817 eder. Ayrıca yirmi eşkenar üçgenden oluşan toplam yüzey alanını verir: A = 5√3 × a², yaklaşık 8,6603 × a². İki sonuç da iki ondalığa yuvarlanır.

Kenar sıfırdan büyük olmalıdır. Sonuç 'units' (birim) olarak etiketlenir, çünkü kenarı hangi birimde girdiyseniz o birimi taşır: kenar cm ise hacim cm³, alan cm²'dir. Hacim kenarın küpüyle büyüdüğü için kenarı iki katına çıkarmak hacmi 8, alanı 4 katına çıkarır. Formüller yalnızca düzgün ikosahedron içindir; uzatılmış ya da düzensiz yirmi yüzlüler için geçerli değildir.

Örnek hesaplama

Kenar a = 3 olsun. Küpü: 3³ = 27. Sabit (5/12) × (3 + √5) = (5/12) × 5,2361 = 2,1817. Hacim: 2,1817 × 27 = 58,91 units³. Yüzey için a² = 9 ve 5√3 = 8,6603 olduğundan alan 8,6603 × 9 = 77,94 units² bulunur. Kenar santimetre olsaydı, bu zarı andıran cisim yaklaşık 58,9 cm³ hacim kaplardı.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kenar uzunluğu yerine cismin karşılıklı köşeleri arasındaki mesafeyi girmek.
  • Birimleri karıştırmak, örneğin kenarı milimetre girip sonucu cm³ okumak. Hacim, dönüşüm katsayısının küpüyle değişir.
  • Kenarları eşit olmayan bir ikosahedrona formülü uygulamak; bu düzgün değildir.
  • Hacim için kenarın karesini ya da alan için küpünü almak. Hacimde a³, alanda a² kullanılır.
  • Düzgün onikiyüzlüyle (12 beşgen yüz) karıştırmak; sabitleri farklıdır.

Bu hesaplama hakkında

Düzgün bir yirmiyüzlü, yirmi eşkenar üçgen yüzey, otuz kenar ve her noktada beş yüzeyin birleştiği on iki köşeden oluşan bir Platon cismidir. Hacmi V = (5/12)(3+√5)·a³ formülüyle, yüzey alanı ise 5√3·a² formülüyle hesaplanır; cismin tekdüze simetrisi nedeniyle her ikisi de tamamen kenar uzunluğu a'ya bağlıdır ve bu cisim düzgün onikiyüzlünün dualidir.

Yapısal biyologlar, adenovirüs ve herpes simpleks virüsü dahil birçok virüsün protein kabuğunu tanımlamak için yirmiyüzlü simetriyi kullanır, çünkü bu simetri, kapalı bir kabuğun az sayıda özdeş proteinin çok sayıda kopyasından oluşturulmasını sağlar. Mimarlar ve mühendisler, Buckminster Fuller'ın popülerleştirdiği jeodezik kubbeler için aynı geometriyi kullanırken, oyun tasarımcıları yirmiyüzlüyü klasik yirmi yüzlü zar olarak kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar