Polya Sayma Hesaplayıcı

Nasıl hesaplanır?

Araç, n konumun k renkle dairesel boyanmalarını sayar; bir desenin döndürülmesi yeni desen sayılmaz (yansımalar birleştirilmez). Burnside lemmasına göre cevap (1 ÷ n) × Σ φ(d) × kn/d olur; toplam n'nin her d böleni üzerinden alınır ve φ(d) Euler totient'idir: 1'den d'ye kadar, d ile ortak böleni olmayan sayıların adedi. Döndürmeler birleştirilmeden önceki ham toplam kn de gösterilir.

Hesap tam büyük tam sayılarla yapılır ve sonuçlar binlik ayracıyla yazılır; büyük sonuçlarda basamak kaybı olmaz (12 konum ve 4 renk 1.398.500 desen verir). İki girdi de tam sayı olmalıdır: n 1 ile 30, k 1 ile 1.000.000.000 arasında. Ondalıklı sayı, sıfır ya da bu sınırların dışındaki değer sonuç vermez. Tek renkte cevap her zaman 1'dir. Kolyeyi ters çevirmek farklı sayılır; yani sonuç yalnızca dönmeler içindir.

Sık yapılan hatalar

• Ayna görüntülerinin birleştirileceğini sanmak. Yalnızca dönmeler aynı sayılır; bir desen ile yansıması iki kez sayılabilir. Ters çevrilebilen bilezikler için başka bir formül gerekir.
• Toplam kⁿ değerini n'ye bölmek. 6 konum ve 3 renkte bu 121,5 verir; çünkü tek renkli gibi birçok desen döndürmeyle değişmez ve n kez sayılmaz.
• k yerine desende gerçekten kullandığınız renk sayısını yazmak. k, elinizdeki renk sayısıdır ve bir desen bunlardan bazılarını hiç kullanmayabilir.
• 30'dan büyük n ya da 5,5 gibi ondalıklı değer yazmak. İkisi de sonuç vermez: araç kesirli konum ya da renk sayısını yuvarlamak yerine reddeder.
• Konumların düz bir sırada olduğunu varsaymak. Sıradaki boncuklarda sayı basitçe kⁿ'dir; döndürme birleştirmesi yalnızca kapalı bir daire için geçerlidir.