ConverterHub

Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama

Sıralı ve sırasız seçimleri sayın.

Sonuç

720
120

Nasıl hesaplanır?

İki sayım da n farklı nesne arasından r tanesini seçer. Permütasyon sıralı seçimleri sayar: nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n−1) × … × (n−r+1). Kombinasyon sırayı yok sayar, bu yüzden aynı grubun r! farklı dizilişine böler: nCr = nPr ÷ r!. Araç tam faktöriyel yerine yalnızca gereken r terimi çarpar ve n ile r'yi önce tam sayıya yuvarlar. n ya da r negatifse veya r, n'den büyükse sonuç vermez. Nesneler farklıdır ve tekrar edemez; tekrarlı seçimlerin formülleri başkadır. Çok büyük sonuçlar kesin tam sayı hassasiyetini aştığından yuvarlanmış gösterilir.

Örnek hesaplama

10 nesneden 3 tanesini seçelim. Permütasyon: 10 × 9 × 8 = 720 sıralı yol. Kombinasyon: 3! = 6'ya böleriz, yani 720 ÷ 6 = 120. 720 sıralı listede sırasız her 3'lü grup 6 kez geçer; geriye 120 farklı grup kalır. nPr = 720 ve nCr = 120.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarış podyumu ya da PIN için kombinasyon kullanmak. Birinci, ikinci ve üçüncü farklıysa sıra önemlidir; nCr değil nPr gerekir.
  • Sadece grubun önemli olduğu piyango ya da komite seçiminde permütasyon kullanmak. Sonuç r! kat fazla çıkar.
  • r değerini n'den büyük girmek. 3 nesneden 5 farklı nesne seçilemez; araç sonuç vermez.
  • Nesnelerin tekrar edebildiği durumlarda bu formülleri uygulamak; rakamların tekrar kullanılabildiği 4 haneli bir şifre için sayı basitçe 104'tür, nPr değil.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı hem permütasyonları (nPr = n!/(n−r)!) — n elemanlı bir kümeden r öğeyi sıra önemli olacak şekilde düzenlemenin yol sayısı — hem de kombinasyonları (nCr = n!/(r!(n−r)!)) — sıranın önemli olmadığı durumda r öğe seçmenin yol sayısı — bulur. Aradaki fark tam olarak r!'dir — kombinasyonlar, aynı grubun sıralanabileceği r! yolu ayırarak çıkarır.

Bunlar olasılık ve istatistiğin temel araçlarıdır — piyango olasılıklarını, kart ve zar oyunu olasılıklarını, olası komite veya takım sayılarını ve şifre/kombinasyon kilidi olasılıklarını hesaplamak için kullanılır. Öğrenciler olasılık derslerinde nPr ve nCr'yi sürekli kullanır; istatistikçiler ve veri bilimciler ise binom olasılıklarını ve örnekleme senaryolarını hesaplarken bunlara başvurur. n ve r'yi girin, her iki değeri de anında elde edin.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar