ConverterHub

Permütasyon İşareti Hesaplama

İşaret ve pariteyi bulmak için 1..n permütasyonunu gir.

Nasıl hesaplanır?

Araç inversiyonları sayar: i < j konumlarında, i'deki değerin j'deki değerden büyük olduğu çiftler. İşaret (−1)inversiyon olarak bulunur; çift sayıda inversiyon +1 (çift permütasyon), tek sayıda inversiyon −1 (tek permütasyon) verir. Sayıları boşluk veya virgülle ayırarak, parantezsiz girin. Liste tam olarak 1..n sayılarının bir yeniden dizilişi olmalıdır: 1'den n'ye her sayı bir kez. Tekrar eden sayı, boşluk (1 2 4), 0, 5 gibi tek bir sayı ya da (2,1,3) gibi parantezli yazım sonuç vermez. Sayım düz bir çift döngüdür, yuvarlama yoktur; kural ülkeye veya yıla bağlı değildir.

Örnek hesaplama

Permütasyon 3 1 4 2 5. Öndeki sayının sonrakinden büyük olduğu çiftlere bakın: (3,1), (3,2) ve (4,2). Toplam 3 inversiyon; 5 yerindedir ve inversiyon oluşturmaz. Üç tektir, dolayısıyla işaret (−1)3 = −1 olur. Araç −1 (odd), 3 inversiyon, parite tek sonucunu gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Döngü gösterimi veya parantez yazmak, (2,1,3) ya da [2 1 3]; yalnızca boşluk veya virgülle ayrılmış çıplak sayılar okunur.
  • 1..n yeniden dizilişi olmayan bir liste girmek, örneğin 1 2 4 veya 2 3 4 ya da tekrarlı sayılar; araç tahmin etmek yerine sonuç vermez.
  • Programlama dillerindeki gibi 0'dan başlamak; sayılar 1'den n'ye gitmelidir.
  • Yalnızca yan yana çiftleri ya da yerinde olmayan sayıları saymak: inversiyon, aradaki uzaklığa bakmaksızın her çifttir; 3 1 2 permütasyonunda iki inversiyon vardır (3, 1'den önce; 3, 2'den önce).
  • İşareti inversiyon sayısıyla karıştırmak: 10 inversiyon da 4 inversiyon da +1 verir; yalnızca tek ya da çift olması önemlidir.

Bu hesaplama hakkında

1..n permütasyonunun işareti (paritesi), o permütasyonun özdeşlik sıralamasından kaç ikili takas (transpozisyon) ile elde edildiğini — çift mi tek mi olduğunu — gösterir. Bu hesaplayıcı inversiyonları, yani büyük bir sayının küçük bir sayıdan önce geldiği konum çiftlerini sayar; çift sayıda inversiyon +1 işaretini, tek sayıda inversiyon ise −1 işaretini verir.

Örneğin (2,1,3) permütasyonunda tam olarak bir inversiyon vardır (2, 1'den önce gelir), dolayısıyla tektir ve işareti −1'dir; (2,3,1) permütasyonunda ise iki inversiyon vardır ve işareti +1'dir. Bu değer, bir matris determinantının Leibniz formülünde tam olarak karşımıza çıkan büyüklüktür; toplamdaki her terim, o terimi tanımlayan permütasyonun işaretiyle ağırlıklandırılır.

Lineer cebir ve kombinatorik öğrencileri determinant açılımlarını elle kontrol etmek için bu aracı kullanır; ayrıca grup teorisinde simetrik grup S_n'in elemanlarını alterne gruba (yalnızca çift permütasyonlar) ait olup olmadığına göre sınıflandırırken karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar