Lucas Sayısı Hesaplama
Lucas dizisinin n. terimini bul.
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
Lucas sayıları Fibonacci kuralını izler: Ln = Ln−1 + Ln−2; ancak başlangıç değerleri L0 = 2 ve L1 = 1'dir ve 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 diye gider. Araç 2 ve 1 çiftiyle başlar, n. sıraya ulaşana kadar önceki iki terimi toplar ve son terimi tam sayı olarak yazar. Numaralama standarttır: n = 0 için 2, n = 1 için 1, n = 2 için 3, n = 3 için 4, n = 5 için 11. Girdi 0 ile 90 arasında tam sayı olmalıdır; negatifler, ondalıklar, 91 ve üstü ile boş kutu sonuç vermez. Hesap kesin tam sayı aritmetiğiyle yapılır; bu yüzden en büyük sonuç bile (n = 90 için 6.440.026.026.380.244.498) basamak basamak doğru gösterilir. Sınır 90'dır, çünkü sonraki terim 64 bitlik tam sayıya sığmaz.
Örnek hesaplama
12. terimi bulalım. 2 ve 1'den başlayınca toplamlar şöyle gider: 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, sonra 322. İlk iki terimden sonra on bir toplama yapılır ve araç n = 12 için 322 yazar. Ln = Fn−1 + Fn+1 özdeşliğiyle kontrol: F11 = 89 ve F13 = 233; 89 + 233 = 322.
Sık yapılan hatalar
- Dizi 0. indisten başladığı halde sıraları 1'den saymak. L0 = 2 listedeki ilk sayıdır; n = 1 için 1, n = 2 için 3 çıkar. 2, 1, 3, 4, 7 listesinin 5. sayısı L5 değil L4'tür.
- Lucas ile Fibonacci'yi karıştırmak. İkisi de aynı toplama kuralını kullanır ama Lucas 2 ve 1 ile başlar; bu yüzden L12 = 322, F12 = 144'tür.
- 0 girince sonuç çıkmayacağını sanmak. Sıfır geçerli bir sıradır ve ilk başlangıç değeri olan 2'yi verir.
- 90'ın üstünde bir sıra ya da 2,5 gibi kesirli bir sıra istemek. Araç 0 ile 90 arasında tam sayı ister, aksi halde sonuç göstermez.
- Büyük n için yuvarlanmış ya da yaklaşık bir sonuç beklemek. Değer kesindir; çok büyük sonuçların yalnızca basamağı çoktur, bu yüzden dizinin tamamını kopyalayın.
Bu hesaplama hakkında
Lucas dizisi, Fibonacci ile aynı yineleme kuralına göre tanımlanır — her terim kendinden önceki iki terimin toplamıdır (Lₙ = Lₙ₋₁ + Lₙ₋₂) — ancak farklı başlangıç değerleriyle başlar: 0 ve 1 yerine 2 ve 1, bu da 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29... dizisini üretir. Bu diziyi Fibonacci sayılarını incelemek ve asallık testleri geliştirmek için kullanan matematikçi Édouard Lucas'tan adını alan bu dizi, ardışık terimler arasındaki oranın altın oran φ ≈ 1,618'e yakınsaması dahil olmak üzere Fibonacci ile derin yapısal özellikler paylaşır.
Lucas sayıları sayı teorisinin birçok yerinde karşımıza çıkar: Mersenne asallarını (bilinen en büyük asal sayı aramalarının temeli) bulmak için kullanılan Lucas-Lehmer asallık testinin merkezinde yer alırlar, Fibonacci sayılarıyla bağlantılarını gösteren zarif özdeşlikleri sağlarlar (Lₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₊₁ gibi), ve bilgisayar bilimi öğrencileri hem özyinelemeli hem de kapalı form (Binet benzeri) algoritma tasarımını uygulamak için standart bir örnek olarak bu diziyle karşılaşır.
Bu hesaplayıcı, Lucas dizisinin n. terimini doğrudan hesaplar; böylece yinelemeyi elle yapmak zorunda kalmadan istediğiniz herhangi bir n konumu için kesin değeri elde edersiniz.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)