Normal Dağılım Hesaplayıcı
Herhangi bir değer için z-skoru ve yüzdelik dilim
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
Bir değer x, dağılımın ortalaması μ ve standart sapması σ girilir; üçü de aynı birimde olmalıdır. Araç önce z puanını hesaplar: z = (x − μ) ÷ σ. Sonra birikimli olasılığı bulur: Φ(z) = ½ × (1 + erf(z ÷ √2)). Yüzdelik, bu olasılığın 100 katıdır; yani dağılımın x'in altında kalan payı.
Standart sapma sıfırdan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç çıkmaz. Hata fonksiyonu çok terimli bir yaklaşımla hesaplanır; yüzdelik üçüncü-dördüncü ondalığa kadar doğrudur ve iki ondalıkla gösterim için yeterlidir. Hesap, verinin gerçekten çan eğrisi biçimli normal dağılıma uyduğunu varsayar; çarpık verilerde yüzdelik gerçeği yansıtmaz.
Örnek hesaplama
Ortalaması 100, standart sapması 15 olan bir ölçek düşünelim (IQ benzeri). 130 puan için: ortalamadan uzaklık 130 − 100 = 30, 30 ÷ 15 ise z puanı olarak 2,00 verir. z = 2 noktasındaki birikimli olasılık yaklaşık 0,9772'dir; yani puan 97,72% yüzdelik dilimindedir. Kişilerin yaklaşık %2,3'ü bundan yüksek puan alır.
Sık yapılan hatalar
- Standart sapma yerine varyansı girmek. Varyans 225 ise araç σ'yı 225 sayar ve z'yi olduğundan küçük gösterir.
- Yüzdeliği tam o değeri alma olasılığı sanmak. O değerin altında veya eşit olanların payıdır.
- Gelir gibi belirgin çarpık verilere uygulamak; normal varsayım orada geçersizdir.
- Tek bir değeri puanlarken, anakütle standart sapması yerine örneklem ortalamasının standart hatasını kullanmak.
- z = 2,00'ı dağılımın %2'si sanmak. Bu yaklaşık 97,7. yüzdelik dilimidir, üstünde yaklaşık %2,3 kalır.
Bu hesaplama hakkında
Bu hesaplayıcı, bir x değerinin standart sapması σ olan normal dağılımın ortalaması μ'den kaç standart sapma uzakta olduğunu ölçen z-skorunu, z = (x − μ) / σ, bulur, ardından bu z-skorunu standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) olan Φ(z) — çan eğrisinin z'nin solundaki alanı — kullanarak bir yüzdelik dilime çevirir. Sıfır z-skoru tam olarak ortalamada bulunur (50. yüzdelik dilim), ±1, ±2 ve ±3 z-skorları ise iyi bilinen 68-95-99,7 kuralına karşılık gelir.
İstatistikçiler ve araştırmacılar farklı ölçeklerdeki ölçümleri karşılaştırılabilir hale getirmek için z-skorlarını kullanır, standart test şirketleri ham puanları yüzdelik dilim sıralamalarına çevirmek için kullanır, kalite kontrol mühendisleri altı sigma süreç kontrolünde aykırı değerleri işaretlemek için kullanır ve çıkarımsal istatistik öğrenen öğrenciler hipotez testi ve güven aralıklarına giriş noktası olarak kullanır.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)