ConverterHub

Tekrarlı Permütasyon Hesaplama

Tekrarlı öğelerle diziliş sayısı.

Nasıl hesaplanır?

Toplam öğe sayısını n (1 ile 20 arasında tam sayı) ve birden fazla kez geçen her öğe türü için en çok üç tekrar sayısını (r1, r2, r3) girin. Araç n! / (r1! × r2! × r3!) değerini, yani birbirinden farklı dizilişlerin sayısını hesaplar. Girmediğiniz öğeler bir kez geçiyor sayılır, bu yüzden onlar için giriş gerekmez. Boş bırakılan tekrar alanları yok sayılır. Tekrar sayıları en az 1 olan tam sayılar olmalı ve toplamları n'yi aşmamalıdır; aksi hâlde sonuç çıkmaz. n 20'den büyükse sonuç verilmez.

Örnek hesaplama

MISSISSIPPI sözcüğündeki harflerin diziliş sayısını bulalım. Toplam n = 11 harf vardır; I dört, S dört, P iki kez geçer (M bir kez geçtiği için girilmez). Pay: 11! = 39.916.800. Payda: 4! × 4! × 2! = 24 × 24 × 2 = 1.152. Bölün: 39.916.800 / 1.152 = 34.650 farklı diziliş. Tekrarlar ayıklanmasaydı 39.916.800 çıkardı.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n yerine farklı öğe türü sayısını (MISSISSIPPI için 4) yazmak; n toplam öğe sayısıdır (11).
  • Yalnızca bir kez geçen harfler için tekrar sayısı girmek. Onlar zaten tek öğe sayılır; 1 yazmak sonucu değiştirmez, 0 ise kabul edilmez.
  • Toplamı n'yi aşan tekrar sayıları girmek; örneğin 11 harfli sözcük için 6 ve 6. Bu mümkün olmadığından sonuç görünmez.
  • Üçten fazla tekrarlı grup girebileceğini sanmak. Yalnızca üç tekrar alanı vardır; dört harfi tekrarlı bir sözcüğü tam girmek mümkün değildir, fazladan faktöriyelleri elle hesaplayın.

Bu hesaplama hakkında

n öğeyi bir sırada dizerken bazı öğeler tekrar ediyorsa, farklı görünen diziliş sayısı n!'den daha azdır; çünkü iki özdeş öğenin yerini değiştirmek aynı görünen bir diziliş üretir. Doğru sayım, tekrarlı permütasyon formülü ile bulunur: n! / (r₁! · r₂! · ... · rₖ!), burada r₁, r₂, ... her tekrar eden öğenin sayısıdır. Klasik ders kitabı örneği "MISSISSIPPI" kelimesidir: I harfinin 4 kez, S harfinin 4 kez, P harfinin ise 2 kez geçtiği 11 harfli bu kelimede, farklı harf dizilişlerinin sayısı 11! değil, 11!/(4!·4!·2!) = 34.650'dir.

Bu formül kombinatorik derslerinde temel bir yapı taşıdır ve tekrar eden öğelerin dizilmesi gereken her yerde karşımıza çıkar: bilgisayar bilimciler, sabit sayıda 1 ve 0 içeren farklı ikili (binary) dizileri saymak için kullanır; genetikçiler, tekrarlanan nükleotit desenlerinin olası dizilişlerini saymak için kullanır; ayrıca kategorik sonuçlar üzerindeki olasılık dağılımlarında kullanılan çok terimli (multinomial) katsayının temelini oluşturur.

Bu hesaplayıcı, toplam öğe sayınızı ve her farklı öğenin tekrar sayısını alarak formülü doğrudan uygular; böylece tekrarları elle sadeleştirmeden farklı dizilişlerin tam sayısını elde edersiniz.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar