ConverterHub

Matris İzi Hesaplama

İz ve determinantı hesaplamak için bir 2×2 matris girin.

Nasıl hesaplanır?

Matris, [[a, b], [c, d]] düzeninde dört sayı olarak girilir: a ve b üst satır, c ve d alt satırdır. İz, ana köşegenin toplamıdır: iz = a + d; determinant ise det = a × d − b × c olur. Negatif sayılar ve ondalıklar kabul edilir; dört kutu da doldurulmalıdır. Sonuçlar sondaki sıfırlar olmadan, en çok dört ondalıkla gösterilir. Hesap olağan çift duyarlıklı sayılarla yapılır; bu yüzden yaklaşık 15 anlamlı basamağın ötesindeki değerler yaklaşıktır, iz veya determinantın taşacağı kadar büyük sayılarda da sonuç çıkmaz. Araç yalnızca 2×2 matrisleri kapsar. İz ve determinant, özdeğerleri de λ² − iz·λ + det = 0 denkleminin kökleri olarak verir; ancak araç bu denklemi çözmez, onu sizin çözmeniz gerekir. Determinantın 0 olması matrisin tekil olduğunu gösterir.

Örnek hesaplama

a = 3, b = 1, c = 2, d = 4 olan matrisi alın. İz = 3 + 4 = 7. Determinant = 3 × 4 − 1 × 2 = 12 − 2 = 10. Özdeğerleri isterseniz λ² − 7λ + 10 = 0 denklemini çözün; bu (λ − 2)(λ − 5) = 0 biçiminde çarpanlara ayrılır, yani özdeğerler 2 ve 5'tir. Toplamları 7 (iz), çarpımları 10'dur (determinant).

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Köşegen dışı elemanları toplamak. İz yalnızca sol üstteki a ile sağ alttaki d'yi kullanır; b ve c asla girmez.
  • Elemanları sütun sırasıyla girmek. Kutular satırları izler; ikinci kutu sağ üst sayıdır, sol alt değil.
  • Determinantı a × d + b × c olarak hesaplamak. Köşegen dışı çarpım çıkarılır, eklenmez.
  • 3×3 matrisin çalışmasını beklemek. Araç yalnızca 2×2'yi işler; daha büyük matris başka bir hesap ister.
  • Dört kutudan birini boş bırakıp sıfır sayılacağını sanmak. Boş girdi sonuç vermez; 0 yazın.

Bu hesaplama hakkında

Kare bir matrisin izi, ana köşegenindeki elemanların toplamıdır. a, b, c, d elemanlarıyla [[a, b], [c, d]] biçiminde düzenlenmiş 2×2'lik bir matris için iz a + d'dir; determinant olan ad − bc ise matrisin alanı nasıl ölçeklendirdiğini gösterir.

İz ve determinant birlikte, matrisi tamamen köşegenleştirmeye gerek kalmadan davranışı hakkında çok şey söyler: 2×2'lik bir matris için iz, iki özdeğerin toplamına, determinant ise çarpımına eşittir; bu yüzden yalnızca bu iki sayı, basit bir ikinci dereceden denklem çözülerek özdeğerleri bulmaya yeter. Bu da iz ve determinantı, doğrusal cebir derslerinde, fizik ve mühendislikte doğrusal dönüşümleri ve sistemlerin kararlılığını incelemede ve bilgisayar grafiklerinde bir dönüşüm matrisinin şekillere ne yaptığını anlamada günlük kullanılan araçlar haline getirir.

Bir 2×2 matris girin; bu hesaplama aracı hem izini hem de determinantını hesaplar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar