ConverterHub

2x2 Matris Tersi Hesaplama

Tersini hesaplamak için bir 2×2 matris girin.

Nasıl hesaplanır?

Matris satır satır girilir: üst satır a, b, alt satır c, d'dir.

det = a·d − b·c
ters = (1 ÷ det) × [[d, −b], [−c, a]]

Yani a ile d yer değiştirir, b ve c'nin işareti değişir, sonra dört sayı da determinanta bölünür. Araç determinantı ve tersin iki satırını gösterir; her satır bir çifttir ve Türkçe çıktıda ondalık ayracı virgül olduğu için çift noktalı virgülle ayrılır (örneğin "0,6; -0,7"). Sayılar en fazla 4 ondalıkla, sondaki sıfırlar atılarak gösterilir; 1/3 bu yüzden 0,3333 görünür. Determinant 0 ise ya da a·d ve b·c çarpımlarının yanında yalnızca kayan nokta gürültüsü sayılacak kadar sıfıra yakınsa matris tekil kabul edilir ve sonuç çıkmaz. Dört eleman da zorunludur.

Örnek hesaplama

[[4, 7], [2, 6]] matrisi. Determinant: 4 × 6 − 7 × 2 = 24 − 14 = 10. Köşegeni değiştirip diğerlerinin işaretini çevirince [[6, −7], [−2, 4]] elde edilir; sonra 10'a bölünür. İlk satır: 6 ÷ 10 = 0,6 ve −7 ÷ 10 = −0,7; ekranda "0,6; -0,7". İkinci satır: −2 ÷ 10 = −0,2 ve 4 ÷ 10 = 0,4; ekranda "-0,2; 0,4". Kontrol: 4 × 0,6 + 7 × (−0,2) = 2,4 − 1,4 = 1; birim matris de bunu ister.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Satırlar yerine sütunları girmek. İlk iki kutu (a, b) üst satırdır; b ile c'yi değiştirirseniz devrik matrisin tersini bulursunuz.
  • Köşegen dışı elemanların işaret değiştirdiğini unutmak. Cevapta b ve c ters işaretli, a ile d yer değiştirmiş görünür.
  • Satırlar birbirinin katıyken (örneğin [[2, 4], [1, 2]]) cevap beklemek. Determinantı 0'dır, ters yoktur ve hiçbir şey gösterilmez.
  • Cevabı dört sayılık tek liste sanmak. İki satırdır: ilk çift üst satır, ikinci çift alt satırdır.
  • Yuvarlanmış elemanı kesin sanmak. 0,3333 gibi bir değer 1/3'ün dört ondalığa kesilmiş halidir; geri çarpınca tam 1 değil 0,9999 bulunur.

Bu hesaplama hakkında

[[a, b], [c, d]] biçimindeki 2×2 bir matrisin tersi, 1/det × [[d, −b], [−c, a]] ile bulunur; burada determinant det = ad − bc’dir. Bir matrisi kendi tersiyle çarpmak her zaman birim matrisi verir ve ters yalnızca determinant sıfırdan farklıyken vardır — determinantın sıfır olması, matrisin tekil (singular) olduğu ve uzayı geri döndürülemez şekilde çökerttiği anlamına gelir.

Matris tersleri, iki bilinmeyenli iki doğrusal denklem sistemini doğrudan çözmenin yoludur; 'ax + by = e, cx + dy = f' sistemini, tersin tek adımda çözdüğü tek bir matris denklemine dönüştürür — bu, Cramer kuralının matris cebiri karşılığıdır. Aynı formül, kriptografideki klasik Hill şifresinin de temelini oluşturur; burada bir mesaj, harf değerlerinin bir matrisle çarpılmasıyla şifrelenir ve tersiyle çarpılmasıyla çözülür; ayrıca döndürme, ölçekleme ya da eğme gibi bir dönüşümün geri alınması gerektiğinde bilgisayar grafiklerinde rutin bir adımdır.

2×2 bir matrisin dört elemanını girin; hesap makinesi varsa tersini hesaplasın.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar