Horner Yöntemi Hesaplayıcı
Horner yöntemiyle değerlendirmek için polinom katsayılarını ve bir x değerini girin.
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
Katsayılar virgülle ayrılmış bir listeden, en yüksek kuvvet önce olacak biçimde okunur ve polinom iç içe geçirilerek hesaplanır: r = 0 ile başlayın, sonra sırayla her katsayı c için r = r × x + c uygulayın. Son katsayıdan sonra r, anxn + … + a1x + a0 değerine eşittir. Gösterilen derece, baştaki sıfır katsayılar sayılmadan katsayı sayısı eksi 1'dir. Değer ve yazılan x 4 ondalıkla gösterilir. Virgüller arasındaki boş yuva (1,,2) sıfır katsayı sayılır, sondaki tek bir virgül yok sayılır. Sayı olmayan bir girdi sonuç vermez ve eksik bir kuvvet 0 olarak yazılmalıdır (örneğin x³ − 1 için 1,0,0,-1), çünkü kuvveti listedeki sıra belirler. Temsil edilemeyecek kadar büyük sonuç da gösterilmez.
Örnek hesaplama
2x³ − 6x² + 2x − 1 polinomunu x = 3 için hesaplayın; katsayıları 2,-6,2,-1 olarak girin. Adım 1: r = 2. Adım 2: 2 × 3 + (−6) = 0. Adım 3: 0 × 3 + 2 = 2. Adım 4: 2 × 3 + (−1) = 5. Araç derece 3 ile 5,0000 yazar. Doğrudan kontrol: 2×27 − 6×9 + 2×3 − 1 = 54 − 54 + 6 − 1 = 5. İç içe biçim yalnızca üç çarpma gerektirdi ve x'in hiçbir kuvvetini hesaplamadı.
Sık yapılan hatalar
- Katsayıları en düşük kuvvet önce olacak şekilde girmek. Liste en yüksek dereceden başlayarak okunur;
-1,2,-6,2ile2,-6,2,-1farklı polinomlardır. - Sıfır katsayıyı atlamak. x⁴ − 1 için
1,0,0,0,-1girmelisiniz;1,-1yazarsanız x − 1 elde edersiniz. - Yanlışlıkla boş yuva bırakmak.
1,,2,1,0,2(x² + 2, derece 2) olarak okunur; yani çift virgül sessizce sıfır katsayı ekler. x = 2 için sonuç 6 çıkar,1,2yazsaydınız 4 çıkardı. - Katsayıları boşluk ya da noktalı virgülle ayırmak. Listeyi yalnızca virgül böler;
2 -6 2sayı olmadığı için reddedilir. - İlk katsayı 0 iken dereceye güvenmek. Baştaki sıfır katsayılar dereceyi yükseltmez:
0,0,3yalnızca 3 sabiti olduğu için derece 0 gösterilir; derecenin istediğiniz polinomla uyuştuğunu kontrol edin.
Bu hesaplama hakkında
Horner yöntemi (Horner şeması veya iç içe çarpma olarak da adlandırılır), bir polinomu verilen bir x değerinde, her terimin kuvvetini ayrı ayrı hesaplamaktan çok daha verimli bir şekilde değerlendirir. a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ gibi bir polinom, iç içe geçmiş biçimde ((a₃x + a₂)x + a₁)x + a₀ olarak yeniden yazılır: en yüksek dereceli katsayıdan başlayarak, her adımda o ana kadarki sonuç x ile çarpılır ve bir sonraki katsayı eklenir; katsayılar en yüksek dereceden başlanarak işlenir.
Bu iç içe geçmiş biçim, n dereceli bir polinomu değerlendirmek için yalnızca n çarpma ve n toplama işlemi gerektirir; buna karşılık her x kuvvetinin ayrı ayrı hesaplandığı basit terim terim yaklaşım yaklaşık n(n+1)/2 çarpma işlemi gerektirir — bu da Horner yöntemini hem daha hızlı hem de kayan noktalı yuvarlama hatasına daha az yatkın hale getirir. Bu, sayısal hesaplamada sentetik bölme ve kök bulma algoritmalarının arkasındaki standart tekniktir ve hesap makineleri, derleyiciler ile bilimsel yazılım kütüphaneleri polinomları dahili olarak bu şekilde değerlendirir. Bu hesaplayıcı, bir katsayı listesini (en yüksek dereceden başlayarak) ve bir x değerini alarak polinomu Horner yöntemiyle değerlendirir.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)