Geometrik Dizi Hesaplama
Bir geometrik dizinin n'inci terimini ve toplamını bulun.
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
İlk terim a, ortak çarpan r ve terim sayısı n girilir. Araç, bu terimlerin sonuncusunu ve toplamlarını verir: an = a × rn−1 ve Sn = a × (1 − rn) / (1 − r). r tam olarak 1 olduğunda bölme yapılamayacağından hesaplayıcı Sn = a × n formülüne geçer.
Terim sayısı en yakın tam sayıya yuvarlanır; 1'in altı sonuç vermez. Çarpan negatif veya kesirli, ilk terim de negatif olabilir. İki çıktı da dört ondalıkla gösterilir. Araç sonsuz toplamı hesaplamaz.
Örnek hesaplama
a = 3 ile başlayıp her adımda ikiyle çarpalım (r = 2) ve n = 8 terim alalım. 8. terim 3 × 27 = 3 × 128 = 384,0000 olur. Toplam 3 × (1 − 28) / (1 − 2) = 3 × (−255) / (−1) = 765,0000'dır. Kontrol: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 terimlerinin toplamı gerçekten 765 eder.
Sık yapılan hatalar
- n'yi üs olarak kullanmak. n. terimde rn−1 kullanılır, çünkü ilk terim henüz çarpılmamıştır.
- Yüzde büyüme oranını çarpan olarak girmek. Adım başına %5 artış r = 1,05 demektir; 5 veya 0,05 değil.
- Ondalıklı terim sayısı yazmak: değer yuvarlanır, 7,6 girişi 8 sayılır.
- Sıfır veya negatif terim sayısında sonuç beklemek; n = 1'in altında araç sonuç vermez.
- n. terimi toplamla karıştırmak; |r| > 1 iken ikisi birbirinden çok farklıdır.
Bu hesaplama hakkında
Geometrik bir dizide her terim, kendisinden önceki terimin sabit bir r oranıyla çarpılmasıyla elde edilir. n'inci terim aₙ = a₁·r^(n−1) formülüyle, ilk n terimin toplamı ise r ≠ 1 için Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) formülüyle bulunur (r = 1 özel durumunda Sₙ = a₁·n olur). |r| < 1 olduğunda, n sonsuza giderken sonsuz serinin toplamı S = a₁/(1 − r) değerine yakınsar.
Öğrenciler bunu cebir ve analize giriş derslerinde diziler ve seriler konusundaki problemleri çözmek için kullanır; ayrıca bu formül gerçek büyüme ve azalma süreçlerini de modeller: bileşik faiz ve yatırım büyümesi, bakteri popülasyonunun ikiye katlanması, radyoaktif bozunma (azalan bir geometrik dizi olarak) ve bilgisayar biliminde algoritma karmaşıklığı analizinin arkasındaki dallanma yapıları. Her adımda sabit bir yüzdeyle büyüyen veya küçülen bir miktarı modelleyen herkes — bir kültürü takip eden biyologdan özyinelemeli çağrı sayısını tahmin eden bir yazılımcıya kadar — bu formüle başvurur.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)