ConverterHub

Aritmetik Dizi Hesaplama

Bir aritmetik dizinin n'inci terimini ve toplamını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Aritmetik dizide her terim, bir öncekine sabit bir fark d eklenerek bulunur. İlk terim a ve terim sayısı n iken son (n'inci) terim an = a + (n − 1) × d, ilk n terimin toplamı Sn = n ÷ 2 × (2a + (n − 1) × d) olur; bu, ilk ve son terimin ortalamasının n ile çarpımına eşittir. Terim sayısı tam sayıya yuvarlanır ve en az 1 olmalıdır. İlk terim ve fark negatif ya da ondalıklı olabilir; sonuçlar dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

İlk terim 5, ortak fark 3, 10 terim: 5, 8, 11, … Son terim: 5 + (10 − 1) × 3 = 5 + 27 = 32,0000. Toplam: 10 ÷ 2 × (2 × 5 + 9 × 3) = 5 × 37 = 185,0000. Kontrol: 5 ile 32'nin ortalaması 18,5; 18,5 × 10 = 185.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n'inci terim formülünde n − 1 yerine n kullanmak; sonuç bir fark kadar fazla çıkar. İlk terim zaten 1. terimdir.
  • Dizi azalıyorsa farkı pozitif girmek. Azalan dizilerde farkı negatif yazın.
  • Aritmetik diziyi (sabit fark) geometrik dizi (sabit oran) ile karıştırmak. Her adımda ikiye katlanan dizi geometriktir.
  • Terim sayısına ondalıklı değer yazıp kısmi terim beklemek. Araç tam sayıya yuvarlar.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, aₙ = a₁ + (n−1)d formülüyle bir aritmetik dizinin n'inci terimini, Sₙ = n/2·(a₁ + aₙ) formülüyle de ilk n teriminin toplamını bulur; burada a₁ ilk terim, d ise her adımda eklenen ortak farktır. Bu kapalı formüller, uzun bir sayı listesini tek tek toplamak yerine doğrudan herhangi bir terime veya kısmi toplama ulaşmayı sağlar.

Diziler ve seriler konusunda ödev yapan cebir ve matematik öğrencileri, alıştırma soruları hazırlayan öğretmenler ve doğrusal olarak artan veya azalan bir düzeni modelleyen herkes — stadyum koltuk sıraları, her ay sabit bir miktar artan birikimler veya kademeli yük gibi — bunu kullanır. İlk terimi, ortak farkı ve n değerini girerek n'inci terimi ve toplamı elde edin.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar