ConverterHub

Fonksiyon Bileşkesi Hesaplama

f(g(x)) hesaplamak için iki doğrusal fonksiyon ve bir x noktası girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç iki doğrusal fonksiyonu birleştirir: f(x) = a1x + b1 ve g(x) = a2x + b2. Bileşkede önce g, sonra f uygulanır: g(x) = a2x + b2 ve (f∘g)(x) = a1 × g(x) + b1. Açılmış hâliyle bileşke yine bir doğrudur; eğimi a1a2, kesim noktası a1b2 + b1'dir. Beş alan da zorunludur; sıfır ve negatifler dahil her gerçek sayı kabul edilir, yeter ki hiçbir sonucun büyüklüğü yaklaşık 9 × 1015'i aşmasın; aşarsa sonuç gösterilmez. Sonuçlar iki ondalığa yuvarlanır. Sıra önemlidir: (g∘f)(x) farklı bir fonksiyondur, kesim noktası a2b1 + b2'dir; onu bulmak için iki fonksiyonun yerini değiştirin. a1 0 ise f sabittir ve bileşkenin eğimi 0 olur.

Örnek hesaplama

f(x) = 2x + 3, g(x) = -1x + 4 ve x = 5 olsun. Önce g: -1 × 5 + 4 = -1; yani g(5) = -1,00. Sonra f: 2 × (-1) + 3 = 1. Bileşke eğim: 2 × (-1) = -2. Bileşke kesim noktası: 2 × 4 + 3 = 11. Sonuç: (f∘g)(5) için 1,00; bileşke eğim -2,00 ve kesim noktası 11,00. Kontrol: -2 × 5 + 11 = 1.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Fonksiyonları yanlış sırada uygulamak. (f∘g)(x) önce x'i g'ye, sonucu f'ye koyar; yer değiştirince bu örnekte kesim noktası 11 yerine 1 çıkar.
  • Kesim noktasını yanlış işaretle girmek. g(x) = 4 − x için eğim -1, kesim noktası 4'tür; tersi değil.
  • x terimi olmayan fonksiyonda alanı boş bırakmak. f(x) = 7 gibi sabit bir fonksiyon için a1 = 0 ve b1 = 7 girilir; boş alan olursa sonuç çıkmaz.
  • İki fonksiyonu birleştirmek yerine çarpmak. f(x) × g(x) ikinci dereceden bir fonksiyondur; bileşke ise eğimi a1a2 olan bir doğrudur.
  • Doğrusal olmayan fonksiyonların çalışacağını beklemek. Yalnızca ax + b biçimindeki fonksiyonlar desteklenir; f(x) = x² girilemez.

Bu hesaplama hakkında

Fonksiyon bileşkesi (f∘g)(x), bir fonksiyonun çıktısını doğrudan başka bir fonksiyona beslemek demektir: önce g(x) hesaplanır, sonra bu sonuç f'nin içine yerleştirilir. İki doğrusal fonksiyon f(x) = a₁x + b₁ ve g(x) = a₂x + b₂ için bileşke, (f∘g)(x) = a₁(a₂x + b₂) + b₁ = (a₁a₂)x + (a₁b₂ + b₁) şeklinde sadeleşir; bu da eğimi a₁a₂ ve kesim noktası a₁b₂ + b₁ olan doğrusal bir fonksiyondur.

Bileşke, cebir ve kalkülüs öncesi derslerin temel fikirlerinden biridir, çünkü doğrulardan çok daha geniş bir alana genellenir — kalkülüsteki zincir kuralı esasen fonksiyon bileşkesinin türev karşılığıdır, ve basit dönüşümleri (önce ölçekleme, sonra kaydırma, sonra tekrar ölçekleme gibi) zincirleyerek daha karmaşık bir dönüşüm oluşturmak matematik, bilgisayar grafikleri ve sinyal işlemede sürekli kullanılan bir tekniktir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar