ConverterHub

Ölümlülük Kuvveti Hesaplayıcı

Gompertz parametreleri B, c ve x yaşını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç Gompertz tehlike fonksiyonunu hesaplar: μ(x) = B × cx; burada B 0 yaşındaki temel tehlike (yıllık), c yaş başına yıllık büyüme çarpanı, x yıl cinsinden yaştır. Ardından oranı qx ≈ 1 − e−μ(x) ile yaklaşık bir yıllık ölüm olasılığına çevirir. Tehlike her yıl c katına çıktığı için ln 2 ÷ ln c yılda bir ikiye katlanır; c = 1,1 iken bu yaklaşık 7,3 yıldır.

B ve c sıfırdan büyük olmalı, yaş negatif olamaz. Yaş ondalıklı olabilir ve hesapta aynen kullanılır; özet satırında ise tam sayıya yuvarlanarak yazılır. Araç B ve c değerlerini verilere uydurmaz; parametreleri kendi tablonuzdan ya da modelinizden vermeniz gerekir. Ayrıca μ bir olasılık değil orandır ve q değeri, tehlikenin yıl boyunca sabit kaldığını varsayar.

Örnek hesaplama

B = 0,00003, c = 1,1 ve yaş x = 60 olsun. Önce cx = 1,160 ≈ 304,48. Sonra μ(60) = 0,00003 × 304,48 = 0,009134 (yıllık). Yıl içinde ölme olasılığı yaklaşık q = 1 − e−0,009134 = %0,91'dir. Aynı parametreler 100 yaşında μ = 0,413418 ve q = %33,86 verir; bu, ileri yaşlarda üstel terimin ne kadar hızlı baskın çıktığını gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • μ(x) değerini olasılık sanmak. Bu yıllık bir orandır; yıl içinde ölme olasılığı ayrı gösterilen q değeridir ve büyük oranlarda her zaman daha küçüktür.
  • B'yi yüzde olarak girmek (%0,003 için 0,003). B, yılda bir düz orandır; yüz binde 3'lük bir temel değer 0,00003 yazılır.
  • Yüzdeymiş gibi görünüyor diye c = 10 ya da c = 0,1 girmek. Yetişkin insanlar için c, 1'in biraz üstündedir; çünkü tehlike her yıl kendisinin birkaç yüzdesi kadar artar. Araç 1'in altındaki değerleri de kabul eder ama bunlar azalan ölümlülüğü modeller, Gompertz yaşlanması değildir.
  • Bir nüfus, cinsiyet veya dönem için uydurulmuş parametreleri bir başkasına uygulamak. B ve c her biriyle değişir, sonuç parametreler kadar güvenilirdir.
  • Modeli genç yaşlarda kullanmak. Gompertz yaşlanma ölümlülüğünü anlatır, bebek ve kaza ölümlerini içermez; bu yüzden 0–20 yaş sonuçları gerçekçi değildir.

Bu hesaplama hakkında

Ölümlülük kuvveti, μ(x) ile gösterilir ve tam olarak x yaşındaki bir kişinin o anda ölme hızını ifade eder — yaşam tablolarında kullanılan yıllık ölüm oranı q_x'in sürekli zamandaki karşılığıdır. 1825'te ortaya atılan Gompertz yasası, bu tehlikeyi yaşla üstel olarak artan bir fonksiyon olarak modeller: μ(x) = B · c^x; burada B temel tehlike düzeyini, c ise (insan yetişkin ölümlülüğü için genellikle 1,08–1,11 civarında) tehlikenin her ek yaş yılında kaç katına çıktığını belirtir; dolayısıyla risk her ln 2 / ln c yılda bir ikiye katlanır — bu değerler için yaklaşık her 7 ila 9 yılda bir.

Gompertz modeli, yaklaşık 30 yaştan itibaren yetişkin ölümlülüğüne oldukça iyi uyar ve yaştan bağımsız ölüm nedenleri için sabit bir terim ekleyen Gompertz–Makeham yasası gibi genişletmeler dahil olmak üzere aktüeryal ölümlülük modellemesinin büyük bölümünün temelini oluşturur. μ(x) bir olasılık değil bir oran olduğundan, bu hesaplayıcı sonucu ayrıca aktüerlerin sürekli tehlike ile ayrık yaşam tablosu değeri arasında kullandığı standart köprü olan q_x ≈ 1 − e^(−μ(x)) formülüyle yaklaşık bir yıllık ölüm olasılığına dönüştürür.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar