Fark Bölümü Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

Araç f(t) = a·t² + b·t + c ikinci dereceden fonksiyonuyla çalışır. f'yi x noktasında ve x + h noktasında hesaplayıp gösterir; fark bölümü [f(x + h) − f(x)] ÷ h değeridir: f'deki değişimin girdideki değişime oranı, yani eğri üzerindeki iki noktadan geçen doğrunun eğimi. İkinci dereceden bir fonksiyonda bu ifade tam olarak 2ax + b + ah biçimine sadeleşir ve araç bu biçimi kullanır; bu yüzden çok küçük h değerinde birbirine çok yakın iki sayıyı çıkarmaktan doğan hassasiyet kaybı olmaz. Beş değerin de sayı olması gerekir ve h sıfır olamaz (boş alan ya da h = 0 sonuç vermez). h negatif olabilir; bu durumda x'ten geriye bakılır. Sonuçlar 4 ondalıkla gösterilir. h küçüldükçe bölüm, türev olan 2ax + b değerine yaklaşır.

Sık yapılan hatalar

• h = 0 yazmak. Fark bölümü, h sıfıra giderken alınan bir limittir; ama h = 0 iken formül sıfıra bölünür ve araç sonuç göstermez. 0,001 gibi küçük ama sıfırdan farklı bir h kullanın.
• Çıktıdaki f(x + h) değerine bakıp çok küçük h için bölümün sıfır olduğunu sanmak. h = 1e-12 iken iki fonksiyon değeri de 25,0000 görünür, ama örnekteki bölüm yine 13,0000'dır; çünkü sadeleşmiş biçimden hesaplanır.
• Sonucu türev sanmak. Bu, x ile x + h arasındaki ortalama eğimdir ve yalnızca limitte 2ax + b'ye eşit olur.
• a, b ve c'nin rollerini karıştırmak: a, x² için; b, x için; c ise sabittir ve bölümde tamamen sadeleşir.
• Negatif h'nin x'ten geriye, x − |h| noktasına baktığını unutmak; farklı bir bölüm verir (f(x) = x² için x = 3 noktasında h = −0,5 bölümü 5,5000, h = 0,5 bölümü 6,5000 verir).