Kritik Sönüm Katsayısı Hesaplama

Kritik sönüm katsayısını bulmak için kütle ve yay sabitini girin.

Sonuç

80,0000 N·s/m
20,0000 rad/s
3,1831 Hz

Nasıl hesaplanır?

Yay sabiti k olan bir yay üzerindeki m kütlesi için araç üç değer hesaplar: kritik sönüm katsayısı cc = 2·√(k·m) (N·s/m), doğal açısal frekans ωn = √(k / m) (rad/s) ve doğal frekans fn = ωn / (2π) (Hz). SI birimlerini kullanın: kütle kilogram, yay sabiti metre başına newton. Sonuçlar dört ondalıkla gösterilir.

Kütle sıfırdan büyük olmalı, yay sabiti negatif olmamalıdır; tam 0 yay sabiti kabul edilir ve sıfırlar verir. Buradaki hiçbir değer sizin gerçek sönümleyicinize bağlı değildir: gerçek bir sistemi değerlendirmek için kendi sönüm katsayınız c değerini cc'ye bölün; bu, sönüm oranı ζ = c / cc'dir. 1'in altında hareket salınır, 1'de kritik sönümlüdür, 1'in üzerinde ise aşım yapmadan ağır ağır geri döner.

Örnek hesaplama

2 kg'lık bir kütle 800 N/m'lik bir yaya asılı olsun. k·m çarpımı 800 × 2 = 1600, karekökü 40; dolayısıyla cc = 2 × 40 = 80,0000 N·s/m. Doğal açısal frekans: √(800 / 2) = √400 = 20,0000 rad/s. Doğal frekans: 20 / (2π) = 20 / 6,2832 = 3,1831 Hz. c = 40 N·s/m olan bir sönümleyici ζ = 40 / 80 = 0,5 verir; yani bu sistem hâlâ salınır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kütleyi gram, yay sabitini N/mm olarak girmek. Birimler kg ve N/m olmalıdır; 5 N/mm'lik bir yay 5000 N/m eder ve bu dönüşüm atlanırsa cc yaklaşık 32 kat küçük çıkar.
  • rad/s cinsinden ωn ile Hz cinsinden fn'yi karıştırmak. İkisi 2π kadar farklıdır: 20 rad/s saniyede yalnızca yaklaşık 3,18 salınımdır.
  • cc'yi sisteminizdeki sönüm sanmak. cc aşımsız hareket için hedef değerdir; sönüm oranını bulmak için gerçek sönümleyicinizin c değerini onunla karşılaştırın.
  • Kütle yerine newton cinsinden ağırlığı girmek. 20 N'luk ağırlık yaklaşık 2,04 kg eder, 20 kg değil.
  • Birden çok kütleli ya da yaylı bir sisteme tek sistem gibi uygulamak. Araç tek yaylı tek kütle varsayar; önce yayları eşdeğer bir yay sabitinde birleştirin.

Bu hesaplama hakkında

Kütle-yay-sönümleyici bir sistemde kritik sönüm katsayısı, c_c = 2√(km) olarak tanımlanır; burada k yay sabiti, m ise kütledir — bu, sistemin salınım yapmadan en hızlı şekilde denge konumuna dönmesini sağlayan tam sönüm miktarıdır. Bu değerin altında (az sönümlü) sistem yerleşmeden önce aşım yapar ve salınır; üzerinde (aşırı sönümlü) ise hiçbir aşım olmadan ancak daha yavaş bir şekilde durgunluğa döner. Bu hesaplama aracı ayrıca, sönümün karşı etki yaptığı temel salınım hızını belirleyen doğal (sönümsüz) açısal frekans ωₙ = √(k/m) değerini de verir.

Tam olarak kritik sönümü yakalamak, hızlı yerleşmenin aşımsız olmaktan her şeyden daha önemli olduğu her tasarımın hedefidir. Makine ve otomotiv mühendisleri, amortisör ve süspansiyon sistemlerini ayarlarken bunu uygular; kontrol sistemleri mühendisleri, salınım yapmadan hızlıca hedef değere ulaşması gereken geri besleme döngülerini (servo veya termostat gibi) tasarlarken kullanır; yapı mühendisleri ise bina ve köprülerdeki titreşim sönümleyicilerini analiz ederken buna başvurur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Tüm Hesaplayıcılar