ConverterHub

2x2 Cramer Kuralı Hesaplama

x ve y’yi çözmek için iki doğrusal denklemin katsayılarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Sistem a1·x + b1·y = c1 ve a2·x + b2·y = c2 biçiminde yazılır. Altı sayının hepsi zorunludur; pozitif, negatif veya ondalık olabilir.

D = a1·b2 − a2·b1
x = (c1·b2 − c2·b1) ÷ D
y = (a1·c2 − a2·c1) ÷ D

Payların her biri, x sütunu veya y sütunu sabitlerle değiştirilerek elde edilen Dx ve Dy determinantlarıdır. D tam olarak 0 ise iki doğru paralel ya da çakışıktır ve araç hiç sonuç vermez; çözümün olmadığını mı yoksa sonsuz çok olduğunu mu söylemez. Cevaplar iki ondalığa yuvarlanır; bu yüzden 0,001 gibi çok küçük bir x veya y 0,00 görünür. Determinant da gösterilir; böylece sistemin tekilliğe ne kadar yakın olduğunu görebilirsiniz.

Örnek hesaplama

3x + 2y = 12 ve x − y = 1 sistemini çözelim: a1 = 3, b1 = 2, c1 = 12, a2 = 1, b2 = −1, c2 = 1. Determinant: D = 3 × (−1) − 1 × 2 = −5. x için: (12 × (−1) − 1 × 2) ÷ (−5) = −14 ÷ −5 = 2,80. y için: (3 × 1 − 1 × 12) ÷ (−5) = −9 ÷ −5 = 1,80. Birinci denklemde kontrol: 3 × 2,8 + 2 × 1,8 = 8,4 + 3,6 = 12.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Denklemleri düzenlemeden başka biçimde yazmak. Her biri ax + by = c olmalı; 2x = 8 − 3y için a = 2, b = 3, c = 8 girin.
  • Katsayısı 1 veya 0 olan terimi boş bırakmak. x ve y katsayı alanlarının ikisi de zorunludur: "x" için 1, eksik terim için 0 yazın.
  • Eksi işaretini atlamak. x − y = 1 için b2 = −1 olmalı; 1 girerseniz başka bir sistem çözülür.
  • Sabiti yanlış tarafa taşımak. c1 ve c2 eşitliğin sağ tarafıdır; eşitliğin öbür yanına geçen terim işaret değiştirir.
  • Boş sonucu hata sanmak. D = 0 olduğunda (örneğin 2x + 4y = 6 ve x + 2y = 3) tek bir çözüm yoktur, bu yüzden hiçbir şey gösterilmez.

Bu hesaplama hakkında

Cramer kuralı, İsviçreli matematikçi Gabriel Cramer'in adını taşır ve doğrusal denklem sistemlerini yerine koyma veya yok etme yöntemleri yerine determinantlar kullanarak çözer. 2×2'lik bir sistem için (iki denklem, iki bilinmeyen x ve y), önce katsayılar matrisinin determinantı D hesaplanır, ardından denklemlerin sağ tarafındaki sabitlerle bir sütun sırayla değiştirilerek iki matris daha oluşturulur ve Dx ile Dy determinantları elde edilir; D sıfır olmadığı sürece çözüm basitçe x = Dx/D ve y = Dy/D'dir.

Cramer kuralı, cebir ve doğrusal cebir derslerinde yok etme yöntemine karşı temiz ve formüle dayalı bir alternatif olarak yaygın şekilde öğretilir; mühendislik, fizik ve ekonomide, kuvvet dengesi, bir devredeki akımlar veya arz-talep denklemleri gibi küçük bir doğrusal denklem sisteminin, matrisi elle satır indirgemeden hızlı ve doğrudan çözülmesi gerektiğinde kullanılır.

İki doğrusal denkleminizin katsayılarını girin; bu hesaplama aracı Cramer kuralını kullanarak x, y ve determinantı bulur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar