ConverterHub

Black-Scholes Theta Hesaplayıcı

Theta için opsiyon parametrelerinizi girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, temettü ödemeyen bir Avrupa tipi opsiyonu esas alır. Vade T yıl cinsindendir (0,5 altı ay demektir); risksiz faiz r ve volatilite σ yıllık yüzde olarak girilir ve hesapta 100'e bölünür. Önce d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T) ve d2 = d1 − σ·√T bulunur. −S·φ(d1)·σ / (2√T) zaman değeri aşınma terimi alım ve satımda aynıdır. Faiz terimi alım opsiyonunda r·K·e−rT·N(d2) olarak çıkarılır, satım opsiyonunda r·K·e−rT·N(−d2) olarak eklenir. Yıllık theta 365'e bölünerek günlük değer elde edilir. Normal dağılım sayısal olarak yaklaşıklanır, bu nedenle son hane başka programlardan biraz farklı çıkabilir. Spot, kullanım fiyatı, vade ve volatilite sıfırdan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç gösterilmez; faiz sıfır ya da negatif olabilir.

Örnek hesaplama

Spot 100, kullanım fiyatı 100, vadesine 0,5 yıl kalan, %5 faizli ve %20 volatiliteli bir alım opsiyonunu alalım. d1 = 0,035 ÷ 0,1414 = 0,2475 ve d2 = 0,1061 olur. Aşınma terimi yaklaşık −5,47, faiz terimi yaklaşık −2,64 olduğundan theta -8,1160 /yıl çıkar. 365'e bölünce -0,0222 /gün elde edilir; yani diğer girdiler sabitken opsiyon günde kabaca iki sent değer kaybeder. Aynı değerlerle satım opsiyonunun thetası -3,2394 /yıl olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Vadeyi gün ya da ay olarak girmek. Alan yıl cinsindendir; 30 gün yaklaşık 0,0822 olarak yazılmalıdır, yoksa theta çok yanlış çıkar.
  • Faizi veya volatiliteyi yüzde yerine ondalık yazmak (20 yerine 0,2). Araç ikisini de 100'e böler, yani 0,2 değeri %0,2 anlamına gelir.
  • Sonucu Amerikan tipi opsiyona ya da temettü ödeyen hisseye uygulamak. Formül Avrupa tipi opsiyon içindir ve temettü girişi yoktur.
  • Yıllık değeri günlük kayıp sanmak. Önce yıllık theta gösterilir; günlük fiyat hareketiyle karşılaştıracaksanız günlük değere bakın.
  • Uzun opsiyon pozisyonunda pozitif theta beklemek. Burada negatif değer normaldir ve zaman değerinin eridiğini gösterir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Theta, diğer her şey sabit tutulduğunda, bir opsiyonun fiyatının yalnızca zamanın geçmesinden dolayı günlük (veya yıllık) olarak ne kadar değer kaybetmesinin beklendiğini ölçer. Black-Scholes modelinde bir alım opsiyonu için theta Θ = −(S·N'(d1)·σ)/(2√T) − r·K·e^(−rT)·N(d2), bir satım opsiyonu için ise Θ = −(S·N'(d1)·σ)/(2√T) + r·K·e^(−rT)·N(−d2) şeklindedir; burada S spot fiyat, K kullanım fiyatı, T vadeye kalan süre, r risksiz faiz oranı, σ volatilite, N(·)/N'(·) ise normal dağılımın kümülatif ve olasılık yoğunluk fonksiyonlarıdır.

Uzun opsiyon pozisyonları için theta neredeyse her zaman negatiftir — bu, opsiyon alıcısının zaman değerini elinde tutmak için ödediği günlük “kira” gibidir ve özellikle başabaş (at-the-money) opsiyonlarda vade yaklaştıkça hızlanır. Opsiyon yatırımcıları, piyasa yapıcılar ve kantitatif analistler, bir portföydeki zaman değeri kaybını yönetmek için thetayı diğer Yunan harfleriyle (delta, gama, vega) birlikte izler; opsiyon satıcıları ise işlemlerini özellikle thetayı birincil kâr kaynağı olarak toplayacak şekilde kurgular.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar