ConverterHub

Bezier Eğrisi Nokta Hesaplama

Eğri noktasını bulmak için üç kontrol noktasını ve t (0–1) değerini girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, P0, P1 ve P2 olmak üzere üç kontrol noktalı kuadratik bir Bezier eğrisini hesaplar. 0 ile 1 arasındaki t parametresi için toplamı her zaman 1 olan (1−t)², 2(1−t)t ve t² ağırlıkları oluşturulur. Her koordinat ayrı ayrı karıştırılır: x = (1−t)² x₀ + 2(1−t)t x₁ + t² x₂, y için de aynısı. t = 0'da nokta P0, t = 1'de P2'dir; arada ise P1'e değmeden ona doğru çekilir. Sonuç üç ondalıkla gösterilir. Koordinatlar negatif olanlar dahil herhangi bir sayı olabilir, ancak t 0 ile 1 arasında olmalıdır. Dört noktalı kübik eğriler desteklenmez.

Örnek hesaplama

P0 = (0, 0), P1 = (50, 100), P2 = (100, 0) ve t = 0,25 olsun. Ağırlıklar (1 − 0,25)² = 0,5625, 2 × 0,75 × 0,25 = 0,375 ve 0,25² = 0,0625 olur. x için: 0,5625 × 0 + 0,375 × 50 + 0,0625 × 100 = 18,75 + 6,25 = 25. y için: 0,5625 × 0 + 0,375 × 100 + 0,0625 × 0 = 37,5. Eğri noktası (25,000, 37,500) olur. Parametrenin dörtte birinde nokta, kontrol noktası 100 yüksekliğinde olsa da, 37,5'e çıkmıştır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Eğrinin P1'den geçeceğini sanmak. Eğri üzerinde yalnızca P0 ve P2 vardır; P1 sadece çeker. t = 0,5'te nokta, P1 ile P0-P2 orta noktasının tam ortasındadır, burada (50, 50), (50, 100) değil.
  • t'yi yay boyunca bir uzaklık oranı sanmak. t bir parametredir ve t'deki eşit adımlar eşit eğri uzunlukları vermez.
  • t'yi kesir (0,25) yerine yüzde (25) olarak girmek. 1'den büyük ya da negatif t sonuç vermez.
  • Bir tasarım programındaki, iki kontrol noktalı kübik Bezier için bu aracı kullanmak. Kübik eğri başka bir formül gerektirir ve bu araçla uyuşmaz.
  • Noktaların sırasını değiştirmek. Eğri P0'dan P2'ye gider; P0 ile P2'yi yer değiştirmek yönü tersine çevirir ve t = 0,25, özgün eğrinin t = 0,75 noktası olur.

Bu hesaplama hakkında

Kuadratik bir Bezier eğrisi, üç kontrol noktasıyla tanımlanır — bir başlangıç noktası P0, eğriyi kendine doğru çeken ama eğrinin gerçekte dokunmadığı bir kontrol noktası P1 ve bir bitiş noktası P2 — ve eğri boyunca 0’dan 1’e taranan bir t parametresi. Herhangi bir t değerindeki nokta B(t) = (1−t)² × P0 + 2(1−t)t × P1 + t² × P2 ile bulunur; bu, ağırlıkları bir binom açılımının terimleri olan ağırlıklı bir karışımdır, bu yüzden eğri her zaman üç kontrol noktasının oluşturduğu üçgenin (dışbükey zarf) içinde kalır.

Bu tam matematik, SVG ve PostScript/PDF yolları gibi vektör grafik biçimlerinin, font anahat tanımlarının (TrueType kuadratik Bezier’leri doğrudan kullanır), CAD eğri modellemesinin ve animasyon yumuşatma eğrilerinin temelini oluşturur; çünkü tasarımcılar ve mühendisler pürüzsüz eğrileri sadece birkaç sayıyla tanımlayacak kompakt bir yola ihtiyaç duyar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar