ConverterHub

Bernoulli Denemesi Hesaplama

Bir Bernoulli denemesini tanımlamak için bir başarı olasılığı p girin.

Nasıl hesaplanır?

Bernoulli denemesinin iki sonucu vardır: p olasılıklı başarı ve 1 − p olasılıklı başarısızlık. Başarı 1, başarısızlık 0 sayıldığında ortalama E = p, varyans σ² = p·(1 − p) ve standart sapma σ = √(p·(1 − p)) olur. p'yi 0 ile 1 arasında (uçlar dahil) bir olasılık olarak girin; yani %25, 25 değil 0,25'tir. Bu aralığın dışındaki, boş ya da sayı olmayan girişler sonuç vermez. Çıktılar 2 ondalıkla gösterilir; ancak sıfırdan büyük küçük bir değer fazladan basamak korur, böylece p = 0,001 için ortalama 0,00 yerine 0,0010, varyans 0,00100 görünür. Varyans p = 0,5'te en büyüktür ve 0,25'tir.

Örnek hesaplama

Bir basketbolcu p = 0,3 olasılıkla serbest atış sayısı yapıyor. İsabet 1 sayıldığında ortalama p'ye eşittir; yani 0,30 olur. Varyans 0,3 × (1 − 0,3) = 0,3 × 0,7 = 0,21'dir. Standart sapma √0,21 ≈ 0,458 olup 0,46 görünür. 10 bağımsız atışta beklenen isabet sayısı 10 × 0,3 = 3 olurdu.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 0,3 yerine 30 gibi yüzde yazmak. Yalnızca 0 ile 1 arası kabul edilir; 30 sonuç göstermez, %30 durumu 0,3'tür.
  • Ortalamayı başarı sayısı sanmak. Tek deneme için bu, olasılığın kendisidir; n deneme için n ile çarparsınız.
  • Sonucu birden çok deneme için kullanmak. n denemenin toplamının standart sapması √(n·p·(1 − p))'dir, bu değerin n katı değil.
  • Varyansın p ile birlikte büyüdüğünü sanmak. p = 0,5'te zirve yapar, iki uca yaklaştıkça 0'a iner; p = 0,1 ile p = 0,9'un varyansı eşittir.
  • Nadir bir olayda standart sapmayı da küçük beklemek. p = 0,001 için varyans 0,00100 iken standart sapma yaklaşık 0,03'tür; küçük bir sayının karekökü sayının kendisinden çok daha büyüktür.

Bu hesaplama hakkında

Bernoulli denemesi, tam olarak iki olası sonucu — başarı veya başarısızlık — olan tek bir rastgele deneydir; başarı p olasılığıyla, başarısızlık ise 1 − p olasılığıyla gerçekleşir ve adını 17. yüzyıl matematikçisi Jacob Bernoulli'den alır. Tek bir deneme için ortalama (beklenen değer) basitçe p'dir, varyans p(1 − p)'dir ve standart sapma bu varyansın kareköküdür, yani √(p(1 − p)).

Bernoulli denemeleri, binom dağılımının temel yapı taşıdır: aynı başarı olasılığına sahip n tane bağımsız Bernoulli denemesi yapıp toplam başarı sayısını saymak, tam olarak binom dağılımının modellediği şeydir. Bu, Bernoulli denemesini yazı-tura atışlarının, geçti/kaldı kalite kontrollerinin, tıkla/tıklama A/B test sonuçlarının ve istatistikçilerin olasılıksal olarak analiz etmek istediği her evet/hayır sonucunun altında yatan temel model haline getirir.

Bir başarı olasılığı p girin; hesaplayıcı bu tek Bernoulli denemesinin ortalamasını, varyansını ve standart sapmasını verir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar