ConverterHub

Paydayı Rasyonelleştirme Hesaplama

a/√b ifadesini rasyonelleştirmek için pay ve kök içindeki sayıyı girin.

Sonuç

2,5√12 / 12
2√3
0,7217

Nasıl hesaplanır?

a / √b için araç pay ve paydayı √b ile çarpar: a / √b = a√b / b, çünkü √b × √b = b. İlk çıktı tam olarak bunu yazar; b, girdiğiniz haliyle kalır ve kesri sadeleştirmez (6√3 / 3, 2√3 olarak indirgenmez). İkinci çıktı yalnızca √b kökünün, en büyük tam kare çarpan dışarı alınarak sadeleştirilmiş halidir: √b = k√m, burada k², b'yi bölen en büyük tam karedir. Ondalık çıktı, tam pay değeriyle hesaplanan a ÷ √b sonucunun dört basamaklı halidir. Pay herhangi bir sayı olabilir, ondalık veya negatif de; ilk satırda ise en çok dört ondalıkla yazılır (sondaki sıfırlar atılır); yani 2,567 olduğu gibi 2,567, 2,50 ise 2,5 görünür. Kök içindeki sayı bir trilyona kadar pozitif tam sayı olmalıdır; 0, negatif sayılar, 2,5 gibi değerler ve daha büyük sayılar sonuç vermez.

Örnek hesaplama

2,5 / √12 ifadesini rasyonelleştirelim. Pay ve paydayı √12 ile çarpalım: pay 2,5√12, payda 12; biçim 2,5√12 / 12 olur. Kökü sadeleştirelim: 12 = 4 × 3, yani √12 = 2√3; ikinci çıktı budur. O halde ifade 2,5 × 2√3 ÷ 12 = 5√3 ÷ 12 olur. Ondalık kontrol: 2,5 ÷ 3,4641 = 0,7217, bu da 5 × 1,7321 ÷ 12 ile aynıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İlk çıktının tamamen sadeleşmiş olmasını beklemek: b yazdığınız gibi kalır, ortak çarpanları kendiniz sadeleştirmelisiniz; örneğin 6√3 / 3 = 2√3.
  • Sadeleştirilmiş kök satırını tüm cevap sanmak: bu yalnızca sadeleşmiş √b'dir (örneğin 2√3); pay a ve payda içinde değildir.
  • Kök içindeki sayıyı 2,5 gibi ondalık veya negatif girmek: yalnızca pozitif tam sayılar çalışır, diğerleri sonuç vermez.
  • Payda 3 + √2 gibi bir toplam olduğunda tamamını kök içine yazmak: araç yalnızca tek karekökten oluşan a/√b ifadesini işler, iki terimli paydayı değil.
  • b = 16 gibi tam kareyi irrasyonel sanmak: kök sade 4 olarak döner ve geriye karekök kalmaz.

Bu hesaplama hakkında

Paydayı rasyonelleştirmek, a/√b gibi bir kesri, hem payı hem de paydayı √b ile çarparak paydada hiçbir karekök kalmayacak şekilde yeniden yazmak demektir. √b × √b = b olduğundan, payda rasyonel bir sayı olan b’ye dönüşür ve kesir a√b / b hâlini alır — matematiksel olarak orijinaliyle tamamen aynıdır, sadece farklı, standart bir biçimde yazılmıştır.

Bu kural, rasyonelleştirilmiş bir paydanın karşılaştırılması, toplanması ve sadeleştirilmesinin daha kolay olmasından kaynaklanır: paydası irrasyonel olan iki kesri doğrudan birleştirmek zordur, ama her ikisi de rasyonelleştirildikten sonra birleştirmek sıradan bir kesir işlemine döner. Cebir ve kalkülüs öncesi derslerin vazgeçilmez bir konusudur; öğrencilerden kök içeren yanıtları rasyonelleştirilmiş biçimde bırakmaları beklenir. Tarihsel olarak da önemlidir — hesap makinelerinden önce, rasyonel bir sayıya elle bölmek, irrasyonel bir ondalık yaklaşıma bölmekten çok daha kolaydı.

Bir pay (a) ve kök içindeki bir sayı (b) girin; hesap makinesi a/√b ifadesini a√b / b olarak gösterir (daha fazla sadeleştirilmez, yani 6√3 / 3 olduğu gibi kalır), ayrıca √b’nin tek başına sadeleştirilmiş biçimini ve ondalık değeri verir. Ortak çarpanları sadeleştirerek kesri kendiniz de indirgeyebilirsiniz.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar