ConverterHub

Nokta Döndürme Hesaplama

Bir noktayı başlangıç noktası etrafında bir açıyla döndürdükten sonraki yeni koordinatlarını bulun.

Sonuç

-0,71
4,95

Nasıl hesaplanır?

(x, y) noktası, başlangıç noktası (0, 0) etrafında derece cinsinden θ açısıyla döndürülür. Pozitif açı noktayı saat yönünün tersine, negatif açı saat yönünde çevirir. Araç açıyı radyana çevirir ve x′ = x cos θ − y sin θ ile y′ = x sin θ + y cos θ formüllerini uygular. İki yeni koordinat da iki ondalığa yuvarlanır. Başlangıç noktasına uzaklık, √(x² + y²), değişmez; bu sonuç için iyi bir kontroldür. Her gerçek x, y ve açı kabul edilir; 360'ı aşan açılar başa sarar, yani 405, 45 ile aynı noktayı verir. Başka bir merkez etrafında döndürmek için önce o merkezi noktadan çıkarın, sonra geri ekleyin.

Örnek hesaplama

(3, 4) noktasını 45 derece döndürelim. 45 derecenin kosinüsü ve sinüsü yaklaşık 0,7071'dir. Yeni x: 3 × 0,7071 − 4 × 0,7071 = −0,71. Yeni y: 3 × 0,7071 + 4 × 0,7071 = 4,95. Sonuç: döndürülmüş nokta (-0,71; 4,95). Kontrol: başlangıç noktasına uzaklık önce 5'ti, sonra √(0,71² + 4,95²) = 5; olması gerektiği gibi.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıyı radyan olarak girmek. Alan derecedir; çeyrek tur için 1,57 yazarsanız 2 dereceden az döner.
  • Pozitif açının saat yönünde döneceğini sanmak. Pozitif, standart x-y düzlemindeki gibi saat yönünün tersidir; saat yönü için negatif açı kullanın.
  • Başlangıç dışındaki bir nokta etrafında ayar yapmadan döndürmek. Araç her zaman (0, 0) kullanır; noktayı önce eksen noktası kadar kaydırın, sonra geri kaydırın.
  • y'nin aşağı baktığı ekran koordinatlarını kullanmak. Ekranda aynı açı saat yönünde görünür, bu yüzden yön ters sanılabilir.
  • Eski ve yeni koordinatları karıştırmak. İki çıktı döndürülmüş x ve y'dir; asıl nokta değişmez.

Bu hesaplama hakkında

Bir noktayı başlangıç noktası etrafında döndürmek, o noktayı seçilen bir açı kadar dairesel bir yay boyunca hareket ettirir; bu işlem, o açının sinüs ve kosinüsünden oluşturulan standart döndürme formülleriyle yapılır. Bir döndürme sırasında başlangıç noktasına olan mesafe hiç değişmez, sadece yön değişir; bu da döndürmeyi bir şeklin boyutunu koruyan "katı" dönüşümlerden biri yapar.

Bu hesaplama, sprite'ların, 3B modellerin ve arayüz öğelerinin bir pivot nokta etrafında sürekli döndürüldüğü bilgisayar grafikleri ve animasyon için temeldir. Robotik ve CNC programlama da alet yollarını ve eklem hareketlerini planlamak için nokta döndürmeye dayanır; ayrıca bir şeyin sabit bir merkez etrafında yörüngede dolandığı veya kendi etrafında döndüğü fizikte de karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar