Geometrik Dağılım Hesaplama
İlk başarı ne zaman gelir?
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
Tek bir denemenin başarı olasılığını yüzde olarak p (0'dan büyük, en çok 100) ve deneme sırasını k (1 veya daha büyük tam sayı) girin. q = 1 − p/100 ile araç üç sonuç verir. P(X = k) = qk−1 × p/100, ilk başarının tam olarak k. denemede gelme olasılığıdır. P(X ≤ k) = 1 − qk, ilk k denemede en az bir başarı olma olasılığıdır. İlk başarıya kadar beklenen deneme sayısı 100 / p olur. Olasılıklar 2 ondalıklı yüzde olarak gösterilir. p'nin 0 veya altında ya da 100'ün üstünde olması, k'nın sıfır veya kesirli olması sonuç vermez.
Örnek hesaplama
Her denemenin başarı olasılığı p = %20 olsun; q = 0,8 olur ve k = 5. Tam olarak 5. denemede: 0,84 × 0,2 = 0,4096 × 0,2 = 0,08192, araç bunu 8,19% olarak gösterir. En çok 5 denemede: 1 − 0,85 = 1 − 0,32768 = 0,67232, yani 67,23%. Beklenen deneme sayısı: 100 / 20 = 5,00. Demek ki genellikle yaklaşık beş deneme gerekir, ama ilk başarının tam beşinci denemeye denk gelme olasılığı yalnızca yaklaşık yüzde 8'dir.
Sık yapılan hatalar
- p'yi kesir olarak yazmak. Alan yüzde ister: 0,2 yazarsanız %20 değil %0,2 anlaşılır ve beklenen deneme 500 çıkar.
- "Tam olarak k. denemede" ile "k denemede en fazla" sonuçlarını karıştırmak. Bunlar farklı çıktılardır: örnekte 8,19% ve 67,23%.
- Deneme yerine başarısızlık sayısını saymak. Burada k, başarılı denemeyi de içerir; k = 1, ilk denemede başarı demektir.
- Modeli birbirine bağlı denemelere ya da zamanla değişen başarı oranına uygulamak. Formüller her denemenin aynı ve bağımsız olasılığa sahip olmasını gerektirir.
Bu hesaplama hakkında
Geometrik dağılım, her denemede aynı başarı olasılığı p geçerliyken, ilk başarıya ulaşmak için kaç bağımsız deneme gerektiğini modelleyen bir olasılık dağılımıdır. İlk başarının tam olarak k. denemede gerçekleşme olasılığı P(X=k) = (1−p)^(k−1) × p’dir; ilk k deneme içinde gerçekleşme olasılığı 1 − (1−p)^k’dır; gereken beklenen (ortalama) deneme sayısı ise 1/p’dir.
Tekrarlanan, bağımsız şanslar altında “ilk isabete kadar ne kadar sürer” sorusunu sorduğunuz her durumda standart modeldir: kalite kontrol mühendisleri, ilk bozuk ürün ortaya çıkana kadar kaç ürünün incelendiğini tahmin etmek için, satış ekipleri ilk dönüşümden önce kaç soğuk aramanın yapıldığını modellemek için, güvenilirlik mühendisleri ise ilk bileşen arızasından önceki test döngüsü sayısı için bu dağılımı kullanır. Spor analitiğinde ise, bilinen bir şut yüzdesine sahip bir oyuncunun ilk ıskalamadan önce beklenen serbest atış sayısını açıklamak gibi durumlarda karşımıza çıkar.
Bu hesaplayıcı, girdiğiniz başarı olasılığı p ve deneme sayısı k değerlerinden bu üç niceliği — tam deneme olasılığını, kümülatif olasılığı ve beklenen deneme sayısını — tek adımda hesaplar.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)